《练习二》中的思考题，有人称它为“植树问题”，因为这里的“一根绳子对应一个结”就好比“一棵树对应一个间距”，有人称它为“锯木头问题”，因为“结”就好比“锯痕”。起初我觉得，不管它属于那种问题，我们都应该思考孩子的可接受性，孩子遇到这样的问题他会怎么思考？于是备课时，我的设计是用“不完全归纳法——即合情推理”的方法解决这个问题：先从两根绳子开始举例，要打几个结？三根绳子要打几个结？四根绳子呢？启发学生发现：结的个数比绳子的根数少1，再将规律应用到“8根绳子”中去。所以教学时，当一个孩子说出另一种方法时，我竟一时没有反应过来，事后思虑一下，觉得很有创意，有必要记录下来：

他说：“如果把1根长绳剪成8根短绳，需要剪7下，那么，把这8根短绳连在一起时，就是把剪的地方再连起来，所以也是要打7个结。”这个孩子的思维中有几处亮点：（1）逆向思维的使用，把“要打几个结”转化成“要剪几次”；（2）“锯木头问题”中，锯的段数与锯的次数的关系显然已经了然于心。孔子云：“教学相长”，今天这节课，老师的收获已经远远大于学生。通过这件事，我告诫自己：在今后的教学中，切不可为赶进度，堵上学生的嘴，多留给学生发言的时间，说不定每天都会遇上这样的惊喜！