11月13日下午听了两节关于《钉子板上的多边形》的课。两节课都是属于规律探索类型的，其中第一节是数学书上的常规课，第二节是自己改变教材，把钉子板换成三角形状的，每个三角形格子的面积是1平方厘米，探索多边形面积的公式并与皮克定理比较。这一类课型的一般过程：发现规律——验证规律——得出结论。

从2014年3月核心素养的落地到现在，小学数学的核心素养究竟如何定义依然没有准确说法。最主流的算是史宁中教授的一段话：培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。在这两节课中我们看到了哪些数学素养在慢慢地培养甚至产生呢？

从知识结构展开来看，这两节课最核心的是多边形内部有1枚钉子的情况，它是学生后续学习和思维活动的基础，通过教师的教和反思回顾，引领学生初步建立探索规律的方法结构。当多边形内部有2、3、4等枚钉子的时候，学生就可以调用内部有一枚钉子数的方法结构主动探索。可以说内部有1枚钉子是教结构，而内部有2、3、4等枚钉子是用结构。其中探索多边形的面积与边上钉子数和内部钉子数之间的关系是研究三个变量之间的关系，学生肯定有一些难度，所以在探索规律时，首先固定一个量，让学生研究两个变量之间的关系，再通过举例完善与另一个变量的关系，最后用含有字母的表达式表示出多边形的面积。不难看出，在规律探索的教学中，涉及到数学建模。这样的数学活动过程体现了建模的思想，也积累了学生的数学活动经验，促进学生掌握规律的探索方法。

从发现规律的方法结构来看，教师在设计实验时让学生通过“画一画、数一数、算一算、比一比”这样的方法来探索内部有一枚钉子的情况，到内部有2、3、4等枚钉子时，学生就有了类似“脚手架”一样的方法支撑，学生能主动迁移类似方法进行研究。

从过程结构来看，《新课标》指出：课程内容的组织要重视过程，处理好过程和结果的关系。本课就是让学生经历“提出猜想——设计实验——实验验证——得出结果”的探索活动的过程结构。我们教师在教学中要让学生经历知识的发生、形成和发展的过程，学生不是被动地参与活动，而是在教师的指引下积极思考，通过回顾反思，总结提炼结构。在这一过程中，学生的学习力得到发展，同时学生的数学思维也在悄然提升。

规律探究教学中正是有了这样的结构，学生的学习就有了更多的主动性，并且能内化为自己的一种学习方式，学生的学习能力也必然得到提高。