前不久，有幸听到南京市建邺区教师发展中心王凌老师的一节计算课和关于理解算理的常用教学方法的讲座。

算理，顾名思义，就是计算的原理和依据。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。算法，就是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规律和逻辑顺序。

正好前不久，看了几篇文章关于讨论算法和算理谁更重要。不少教师觉得算法很重要，也有不少教师觉得算理更重要。公说公有理，婆说婆有理，似乎每个观点都有很强的理论支撑。其实，仔细思考，算理和算法都很重要，两者之间相辅相成，不可偏废。

曹培英老先生曾经就算理和算法之间的关系做了精辟的论述：算法、算理是运算能力的一体两翼。道理很简单，不掌握算法就无法确保实现运算能力的最低要求“正确”；只知道怎样算，不知为什么这样算，充其量只是搬弄数字的操作技能。

从曹老的论述中，不难发现：算理不清，算法难以牢固；算法不明，计算技能难以形成。因此，理解算理、掌握算法是形成运算能力的两翼。理解算理、掌握算法的本质就是不仅要知道该怎么计算，而且还要明白为什么要这样计算，即要在理解算理的基础上掌握算法。

众所周知，算理的理解对提高运算能力有着很大的作用。操作分为三种：行为操作、表象操作和符号操作，三者之间的关系是递进的。行为操作，是指学生通过操作学具，例如摆小棒、圆片等，以得到计算结果。其目的是通过行为操作，以直观的方法获得计算经验和计算结果。表象操作，是指学生在脑中将行为操作的过程像“放电影”似的进行回放。其目的是通过表象操作，提炼计算过程，从具体走向抽象。符号操作，是指借鉴行为操作和表象操作对抽象的算式进行演算。其目的是通过符号操作，归纳计算方法，达到通过理解算理形成算法的状态。强调算理，是新课标所倡导的重要的价值目标，更是新授课的重要教学目标。计算的算理往往是隐性的、抽象的，为帮助学生理解，常常借助直观手段，化解思维直观性与知识抽象性之间的矛盾，帮助学生理解算理。

王老师执教的《两位数乘两位数》，借助点子图，通过拆分的方法，将两位数乘两位数转化成已有的两位数乘一位数的知识来解决；再利用点子图每一部分的含义来解释乘法笔算中每一步分别表示什么。在这个过程中，以算法承载算理，又以算理解释算法，两者相互沟通融合，使得算理清，算法明。

综上所述，计算教学中理解算理和掌握算法都很重要，但每一节课都有着独一无二的价值，对于“理解算理”、“掌握算法”，既要和谐统一又要有所侧重。